Sección Aurea

La sección aurea, número áureo o número de oro, número dorado, razón dorada, medida áurea, proporción áurea y divina proporción, representado por la letra griega φ (fi), es un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como "unidad" sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas, en algunas obras de arte, en la arquitectura y hasta en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles y el grosor de las ramas.

Así mismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

La proporción áurea se puede obtener de que el todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.

Para aplicarle la Sección Áurea al segmento AB, en el extremo B una línea perpendicular que mida exactamente la mitad. Se define así un triángulo rectángulo con los catetos en proporción 1:2. Pues bien, a la hipotenusa se le resta el cateto menor (arco de la derecha) y la diferencia, que llevamos al segmento AB con otro arco, es la sección áurea de éste. Bfi/Afi = Afi/AB

Un rectángulo áureo es aquel en que sus lados están en razón áurea. Se puede construir rápidamente a partir de un cuadrado: se traza desde punto medio de la base tomando con un compás la distancia hasta uno de los vértices superiores y con un arco llevamos esta medida a la prolongación de la base. El rectángulo ampliado es áureo, como también la ampliación, si suprimimos el cuadrado inicial, tiene esa misma proporción.

Del gráfico anterior, deducimos que a cualquier rectángulo áureo se le puede restar por su lado menor o bien añadir por su lado mayor un cuadrado, y el resultado sigue siendo un rectángulo áureo. Se deduce que el cuadrado es el gnomon del rectángulo áureo (traduzco: gnomon es aquella figura que añadida a otra le proporciona más superficie sin cambiar la forma).

Esta propiedad se ilustra frecuentemente con esta espiral logarítmica o tambien llamado espiral de Durero, que es una forma geométrica presente en la naturaleza.